1. число Рейнольдса
2. Приклад рішення задачі з використанням числа Рейнольдса

Наше деловое партнерство www.banwar.org

Напевно кожному доводилося спостерігати за водним потоком в різних природних і штучних руслах - річках, каналах, протоках і т. П. І будь-який спостерігач, навіть самий неуважний, помітить, що в рівнинних річках вода розмірено протікає немов єдиний рідкий масив зі спокійною і рівною поверхнею, в гірських річках з шаленим ревом мчить вируючим потоком, розкидаючи бризки з киплячою поверхні, схвильованої сплесками перемішуються струменів.
Рухома вода, немов жива істота, по-різному поводиться зі зміною умов, що характеризують її шлях. Таким же поведінкою характеризується не тільки водний потік, але і потік будь-який інший рідини.

Чому так відбувається, і в який момент в спокійному і ласкавому потоці раптом прокидається шалений вируючий "демон"? Чи можна передбачити поведінку потоку в тих чи інших умовах?
Давайте спробуємо розібратися в цьому питанні з точки зору сучасної науки.

Розглянемо потоки, що характеризуються умовою нерозривності - в будь-який момент часу витрата рідини постійний у всіх перетинах, т. Е дотримується співвідношення:

v 1S1 = v 2S2 = v 3S3 = ... = v S,

де v 1, v 2, v 3, ... v - відповідно середні швидкості потоку в різних перетинах.

Спостереження за такими потоками показують, що в природі існують два різних види руху рідини: по-перше, шаруваті, упорядочное або ламінарний рух, при якому окремі шари рідини ковзають один відносно одного, не змішуючись між собою, і, по-друге, невпорядковане, так зване турбулентний рух, коли частинки рідини рухаються по складним, весь час мінливих траєкторіях і в рідини відбувається інтенсивне перемішування частинок і шарів.

Іноді виділяють третій режим руху рідин - перехідний, при якому впорядкований рух частинок дуже нестійкий, і при щонайменшій зміні умов переміщення потоку може відбутися перехід від ламінарного режиму до турбулентного, і навпаки.

***

число Рейнольдса

Наглядовими людьми давно помічено, що в'язкі рідини (наприклад, масла) рухаються здебільшого впорядковано, а маловязкие рідини (вода, бензин, газоподібні речовини) - майже завжди неупорядоченно.
Крім того, на характер руху рідини явно впливає швидкість потоку - повільно переміщається по руслу рідина поводиться спокійно, але варто збільшити її швидкість, і картина може змінитися. Однак встановити математичну залежність між характером руху потоку і його параметрами довгий час не вдавалося нікому.
Ясність в питання про те, як саме буде відбуватися рух рідини в тих чи інших умовах, була внесена в 1883 році в результаті дослідів англійського фізика О. Рейнольдса.

О. Рейнольдс визначив загальні умови, при яких можливі існування ламінарного і турбулентного режиму руху рідини і перехід від одного режиму до іншого. Виявилося, що стан (режим) потоку рідини в трубі залежить від величини деякого безрозмірного числа, що враховує основні фактори, що визначають цей рух: середню швидкість, діаметр труби (або інші лінійні характеристики потоку), щільність рідини і її в'язкість.

Вплив всіх цих величин на характер руху рідини об'єднані в формулі, що виражає число Рейнольдса:

Re = ρ v R / μ,

де: R - гідравлічний радіус потоку; v - швидкість потоку; μ - динамічна в'язкість рідини, ρ - щільність рідини.

Число Рейнольдса (іноді його називають критерієм Рейнольдса) є безрозмірною величиною.

Осборн Рейнольдс (Osborne Reynolds, 1842-1912) - англійський механік, фізик і інженер, фахівець в області гідромеханіки і гідравліки. Член Лондонського королівського товариства з 1877 р
У 1883 р він встановив загальний принцип прогнозування режиму руху рідини за допомогою згаданого вище числа. Висновками і висновками Рейнольдса нащадки користуються і в наші дні при гідравлічних розрахунках. Проте, не дивлячись на те, що питання про нестійкість ламинарного руху і його перехід в турбулентний, а також про величину критичного числа Рейнольдса довгий час є предметом ретельних теоретичних і дослідно-експериментальних досліджень, до сих пір його повного вирішення так і не отримано.

Оскільки динамічна в'язкість рідини пов'язана з кінематичною в'язкістю співвідношенням μ = ρν, то критерій Рейнольдса можна записати у вигляді:

Re = v R / ν (1).

Число Рейнольдса визначає межі, між якими режим руху рідини може приймати ламінарний або турбулентний характер.
Ці кордони характеризуються критичними значеннями числа Рейнольдса: нижнім Reкр і верхнім Re'кр.
При Re <Reкр спостерігається стійкий ламінарний режим течії рідини, при Re> Re'кр - стійкий турбулентний режим, а в інтервалі чисел Рейнольдса Re'кр> Re> Reкр режим течії рідин нестійкий, т. Е. Ламінарний режим може легко переходити в турбулентний .

Формулу (1) застосовують при визначенні числа Рейнольдса для потоку будь-якого перетину.
Для круглих циліндричних труб з внутрішнім діаметром d:

Red = v d / ν.

Оскільки для таких труб гідравлічний радіус R = 4d, то

Re = 4Red = 4 v d / ν.

При проведенні гідравлічних розрахунків циліндричних труб зазвичай приймають Re = 250 ... 500, Re'кр = 575. При цьому Red буде дорівнює: Redкр = 1000 ... 2000, Red'кр = 2300.

Проведені дослідження показують також, що критичне значення числа Рейнольдса збільшується в звужуються трубах і зменшується в розширюються. Це можна пояснити тим, що при прискоренні руху частинок рідини в звужуються трубах їх тенденція до поперечного перемішування зменшується, а при повільному течії в розширюються трубах збільшується.

За критичного значення числа Рейнольдса легко можна визначити також критичну швидкість, т. Е. Швидкість, нижче якої буде мати місце ламінарний рух рідини:

v кр = Reкрv / d = 2300v / d.

Ламінарному і турбулентному режимам руху рідини відповідає і різний розподіл швидкостей частинок по живому перерізу потоку.

***

При ламінарному режимі течії рідини по трубі (див. Рис. 1) максимальна швидкість спостерігається у частинок рідини, що рухаються по центральній осі труби, а мінімальна - у стінок труби. Частинки рухомий рідини, розташовані біля стін труби буквально «прилипають» до стінок завдяки силам тертя і практично нерухомі.
У міру віддалення від стінок труби швидкість частинок рідини зростає, оскільки на їх рух впливає лише тертя між окремими шарами (елементарними цівками) рідини. Дослідження показали, що при ламінарному режимі руху рідини зміна швидкості в поперечному перерізі потоку відбувається по параболічного закону, т. Е. Епюру швидкостей частинок можна представити у вигляді параболи (див. Рис. 1).

При турбулентному режимі течії рідини розподіл швидкостей більш рівномірний по перетину потоку, ніж при ламінарному режимі. Це пов'язано з перемішуванням частинок рідини, що мають різну швидкість в шарах, і відносним вирівнюванням середньої швидкості на всій площі перетину потоку. Т. е. Окремі частинки турбулентного потоку можуть мати в одному і тому ж перерізі вельми різні за величиною і напрямком швидкості, проте епюра (графік) середньої швидкості всіх частинок по перетину буде рівніше, ніж при ламінарному режимі руху.
Лише шари рідини, що прилягають до стінок труби (поз. 1 на малюнку), рухаються з малою швидкістю, і режим руху тут спостерігається ламінарний, незважаючи на те, що весь потік характеризується турбулентним режимом руху.

З цієї причини можна стверджувати, що «чистого турбулентного режиму» руху рідини не існує, оскільки граничні зі стінками шари рідини в будь-якому випадку мають ламінарний характер руху. Однак товщина ламінарного шару незрівнянно мала в порівнянні з січнем потоку, в якому частинки рідини переміщаються хаотично (турбулентному), тому такий режим течії рідини прийнято вважати турбулентним.

***

Приклад рішення задачі з використанням числа Рейнольдса

Визначити режим руху нафти в трубопроводі діаметром d = 400 мм при швидкості руху v = 0,13 м / с.
Кінематична в'язкість нафти ν = 0,3 × 10-4 м2 / с.

Рішення:

Визначимо число Рейнольдса для даного режиму руху рідини (нафти):

Red = v d / ν = 0,13 × 0,4 / 0,3 × 10-4 = 1733.

Для круглих труб критичні значення числа Рейнольдса мають величину: Redкр = 1000 ... 2000, Re'dкр = 2300.
Порівнявши отримане розрахункове значення з критичними значеннями числа Рейнольдса, робимо висновок, що Red <Redкр, т. Е. Рух нафти в трубопроводі буде ламінарним.

Інші завдання на використання числа Рейнольдса для визначення режимів руху рідин представлені тут .

***

рівняння Бернуллі