Категории

Cуществуют следующие способы оплаты за занятия:

  • Абонемент на 8 посещений (срок действия 1 месяц) - 300 грн.;
  • Абонемент на 4 посещения (срок действия 1 месяц) - 200 грн.;
  • Абонемент на 12 посещений(срок действия 1 месяц) - 400 грн.;
  • Разовое посещение - 60 грн.
(ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ЗАНЯТИЙ ПО 1,5 ЧАСА)

модель Гордона

  1. Дохід плюс приріст капіталу дорівнює загальній прибутковості [ правити | правити код ]
  2. Темп зростання не може перевищувати норму прибутковості власного капіталу [ правити | правити код ]

Наше деловое партнерство www.banwar.org

Модель Гордона є варіацією моделі дисконтування дивідендів , Методом для обчислення ціни акції або бізнесу. Дана модель часто використовується для оцінки вартості позабіржових компаній, яку складно оцінити іншими методами.

Модель має на увазі, що компанія на сьогоднішній день виплачує дивіденди в розмірі D, які в майбутньому будуть збільшуватися з незмінною ставкою g. Також мається на увазі, що необхідна процентна ставка ( ставка дисконтування ) Акції залишається незмінною на рівні k.

Тоді поточна вартість акції буде рівна:

P = D * 1 + g kg {\ displaystyle P = D * {\ frac {1 + g} {kg}}} P = D * 1 + g kg {\ displaystyle P = D * {\ frac {1 + g} {kg}}} .

На практиці P часто коригується з урахуванням різних факторів, наприклад, розміру компанії. Поширене використання спрощеного виду формули

P 0 = D 1 kg {\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {D_ {1}} {kg}}} P 0 = D 1 kg {\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {D_ {1}} {kg}}}

де D 1 {\ displaystyle D_ {1}} де D 1 {\ displaystyle D_ {1}}   - дивіденд майбутнього року D 1 = D 0 (1 + g) {\ displaystyle D_ {1} = D_ {0} (1 + g)} - дивіденд майбутнього року D 1 = D 0 (1 + g) {\ displaystyle D_ {1} = D_ {0} (1 + g)} .

Вартість акції можна визначити методом дисконтування в наступному вигляді: P = Σ t = 1 ∞ D * (1 + g) t (1 + k) t {\ displaystyle P = \ sum _ {t = 1} ^ {\ infty} D * {\ frac {(1 + g) ^ {t}} {(1 + k) ^ {t}}}} Вартість акції можна визначити методом дисконтування в наступному вигляді: P = Σ t = 1 ∞ D * (1 + g) t (1 + k) t {\ displaystyle P = \ sum _ {t = 1} ^ {\ infty} D * {\ frac {(1 + g) ^ {t}} {(1 + k) ^ {t}}}} .

P = D * 1 + g 1 + k * Σ t = 1 ∞ (1 + g) t - 1 (1 + k) t - 1 {\ displaystyle P = D * {\ frac {1 + g} {1+ k}} * \ sum _ {t = 1} ^ {\ infty} {\ frac {(1 + g) ^ {t-1}} {(1 + k) ^ {t-1}}}} P = D * 1 + g 1 + k * Σ t = 1 ∞ (1 + g) t - 1 (1 + k) t - 1 {\ displaystyle P = D * {\ frac {1 + g} {1+ k}} * \ sum _ {t = 1} ^ {\ infty} {\ frac {(1 + g) ^ {t-1}} {(1 + k) ^ {t-1}}}} .

Скориставшись формулою для суми геометричній прогресії , Отримаємо:

P = D * 1 + g 1 + k * 1 - (1 + g 1 + k) t - 1 1 - 1 + g 1 + k {\ displaystyle P = D * {\ frac {1 + g} {1+ k}} * {\ frac {1 - ({\ frac {1 + g} {1 + k}}) ^ {t-1}} {1 - {\ frac {1 + g} {1 + k}} }}} P = D * 1 + g 1 + k * 1 - (1 + g 1 + k) t - 1 1 - 1 + g 1 + k {\ displaystyle P = D * {\ frac {1 + g} {1+ k}} * {\ frac {1 - ({\ frac {1 + g} {1 + k}}) ^ {t-1}} {1 - {\ frac {1 + g} {1 + k}} }}} .

Тоді, враховуючи що t → ∞ {\ displaystyle t \ rightarrow \ infty} Тоді, враховуючи що t → ∞ {\ displaystyle t \ rightarrow \ infty}   і g <k {\ displaystyle g <k}   : і g <k {\ displaystyle g <k} :

P = D * 1 + g 1 + k * 1 1 - 1 + g 1 + k = D * 1 + g 1 + k * 1 k - g 1 + k {\ displaystyle P = D * {\ frac {1+ g} {1 + k}} * {\ frac {1} {1 - {\ frac {1 + g} {1 + k}}}} = D * {\ frac {1 + g} {1 + k} } * {\ frac {1} {\ frac {kg} {1 + k}}}} P = D * 1 + g 1 + k * 1 1 - 1 + g 1 + k = D * 1 + g 1 + k * 1 k - g 1 + k {\ displaystyle P = D * {\ frac {1+ g} {1 + k}} * {\ frac {1} {1 - {\ frac {1 + g} {1 + k}}}} = D * {\ frac {1 + g} {1 + k} } * {\ frac {1} {\ frac {kg} {1 + k}}}} .

В результаті отримаємо:

P = D * 1 + g 1 + k * 1 + kk - g = D * 1 + gk - g {\ displaystyle P = D * {\ frac {1 + g} {1 + k}} * {\ frac { 1 + k} {kg}} = D * {\ frac {1 + g} {kg}}} P = D * 1 + g 1 + k * 1 + kk - g = D * 1 + gk - g {\ displaystyle P = D * {\ frac {1 + g} {1 + k}} * {\ frac { 1 + k} {kg}} = D * {\ frac {1 + g} {kg}}}

Дохід плюс приріст капіталу дорівнює загальній прибутковості [ правити | правити код ]

Модель дисконтування дивідендів може також бути використана для затвердження, що загальна норма прибутковості акції дорівнює сумі її доходу і приросту капіталу.

D 1 kg = P 0 {\ displaystyle {\ frac {D_ {1}} {kg}} = P_ {0}} D 1 kg = P 0 {\ displaystyle {\ frac {D_ {1}} {kg}} = P_ {0}}   може бути перетворена в D 1 P 0 + g = k {\ displaystyle {\ frac {D_ {1}} {P_ {0}}} + g = k} може бути перетворена в D 1 P 0 + g = k {\ displaystyle {\ frac {D_ {1}} {P_ {0}}} + g = k}

Дивідендна прибутковість (D 1 / P 0) {\ displaystyle (D_ {1} / P_ {0})} Дивідендна прибутковість (D 1 / P 0) {\ displaystyle (D_ {1} / P_ {0})}   плюс зростання (g) дорівнюють вартості власного капіталу (k) плюс зростання (g) дорівнюють вартості власного капіталу (k)

Припустимо, що темп зростання дивідендів в моделі є проксі-змінної зростання доходів і в цілому ціни акції і приросту капіталу. Також припустимо, що вартість власного капіталу є проксі-змінна необхідної норми прибутковості інвесторів. [1]

Дохід + Приріст капіталу = Загальна прибутковість {\ displaystyle {\ text {Дохід}} + {\ text {Приріст капіталу}} = {\ text {Загальна прибутковість}}} Дохід + Приріст капіталу = Загальна прибутковість {\ displaystyle {\ text {Дохід}} + {\ text {Приріст капіталу}} = {\ text {Загальна прибутковість}}}

Темп зростання не може перевищувати норму прибутковості власного капіталу [ правити | правити код ]

З першого рівняння можна помітити, що kg {\ displaystyle kg} З першого рівняння можна помітити, що kg {\ displaystyle kg}   не може бути негативною не може бути негативною. Коли в короткостроковому періоді темп зростання дивідендів перевищує вартість власного капіталу (норму прибутковості власного капіталу), то зазвичай використовують двоступеневий метод моделі:

P = Σ t = 1 ND 0 (1 + g) t (1 + k) t + PN (1 + k) N {\ displaystyle P = \ sum _ {t = 1} ^ {N} {\ frac {D_ {0} \ left (1 + g \ right) ^ {t}} {\ left (1 + k \ right) ^ {t}}} + {\ frac {P_ {N}} {\ left (1 + k \ right) ^ {N}}}} P = Σ t = 1 ND 0 (1 + g) t (1 + k) t + PN (1 + k) N {\ displaystyle P = \ sum _ {t = 1} ^ {N} {\ frac {D_ {0} \ left (1 + g \ right) ^ {t}} {\ left (1 + k \ right) ^ {t}}} + {\ frac {P_ {N}} {\ left (1 + k \ right) ^ {N}}}}

отже,

P = D 0 (1 + g) k - g [1 - (1 + g) N (1 + k) N] + D 0 (1 + g) N (1 + g ∞) (1 + k) N ( kg ∞), {\ displaystyle P = {\ frac {D_ {0} \ left (1 + g \ right)} {kg}} \ left [1 - {\ frac {\ left (1 + g \ right ) ^ {N}} {\ left (1 + k \ right) ^ {N}}} \ right] + {\ frac {D_ {0} \ left (1 + g \ right) ^ {N} \ left ( 1 + g _ {\ infty} \ right)} {\ left (1 + k \ right) ^ {N} \ left (k-g _ {\ infty} \ right)}},} P = D 0 (1 + g) k - g [1 - (1 + g) N (1 + k) N] + D 0 (1 + g) N (1 + g ∞) (1 + k) N ( kg ∞), {\ displaystyle P = {\ frac {D_ {0} \ left (1 + g \ right)} {kg}} \ left [1 - {\ frac {\ left (1 + g \ right ) ^ {N}} {\ left (1 + k \ right) ^ {N}}} \ right] + {\ frac {D_ {0} \ left (1 + g \ right) ^ {N} \ left ( 1 + g _ {\ infty} \ right)} {\ left (1 + k \ right) ^ {N} \ left (k-g _ {\ infty} \ right)}},}

де g {\ displaystyle g} де g {\ displaystyle g}   позначає очікуваний темп зростання в короткостроковому періоді, g ∞ {\ displaystyle g _ {\ infty}}   позначає темп довгострокового зростання і N {\ displaystyle N}   - тривалість періоду (кількість років), протягом якого застосовується короткостроковий темп зростання позначає очікуваний темп зростання в короткостроковому періоді, g ∞ {\ displaystyle g _ {\ infty}} позначає темп довгострокового зростання і N {\ displaystyle N} - тривалість періоду (кількість років), протягом якого застосовується короткостроковий темп зростання.

Навіть якщо g дуже близький до k, P наближається нескінченності, отже модель стає безглуздою.

a) При нульовому темпі зростання g, відбувається капіталізація дивідендів.

P 0 = D 1 k {\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {D_ {1}} {k}}} P 0 = D 1 k {\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {D_ {1}} {k}}} .

b) Рівняння також може бути застосовано для виведення вартості капіталу шляхом знаходження k {\ displaystyle k} b) Рівняння також може бути застосовано для виведення   вартості капіталу   шляхом знаходження k {\ displaystyle k} .

k = D 1 P 0 + g. {\ Displaystyle k = {\ frac {D_ {1}} {P_ {0}}} + g.} k = D 1 P 0 + g

c) Що еквівалентно формулою моделі зростання Гордона:

P 0 = D 1 kg {\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {D_ {1}} {kg}}} P 0 = D 1 kg {\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {D_ {1}} {kg}}}

де "P 0 {\ displaystyle P_ {0}} де P 0 {\ displaystyle P_ {0}}   Позначає поточну вартість акції, D 1 {\ displaystyle D_ {1}}   Очікуваний дивіденд на акцію в наступному році, g позначає темп зростання дивідендів, а k являє собою необхідну норму прибутковості інвестора "Позначає поточну вартість акції," D 1 {\ displaystyle D_ {1}} "Очікуваний дивіденд на акцію в наступному році," g "позначає темп зростання дивідендів, а" k "являє собою необхідну норму прибутковості інвестора.

a) Припущення стійкого і нескінченного темпу зростання, що не перевищує вартості капіталу , Не завжди розумно.

b) Якщо не виплачується дивіденд по акції в поточному періоді, як для більшості акцій зростання , То для оцінки вартості акції повинні бути використані більш прості версії моделі дисконтування дивідендів. Одна з поширених технік полягає в припущенні, що гіпотеза Модільяні-Міллера про нерелевантності дивідендів вірна, і, отже, дивіденди на акцію D замінюються прибутком на акцію E. Однак, це вимагає використання темпів зростання прибутку, а не дивідендів, які можуть відрізнятися. Даний підхід особливо корисний для розрахунку залишкової вартості майбутніх періодів.

c) Ціна акції в моделі Гордона чутлива обраним темпами зростання g {\ displaystyle g} c) Ціна акції в моделі Гордона чутлива обраним темпами зростання g {\ displaystyle g} .

В цілому, використання моделі обмежена компаніями зі стабільними темпами зростання. Для коректного використання дані для визначення темпів зростання повинні бути ретельно відібрані. Модель Гордона найбільше підходить компаніям, чиї темпи зростання рівні номінальним темпами зростання економіки або нижче їх, при цьому у цих компаній є певна політика виплати дивідендів , Яку вони мають намір проводити і в майбутньому [2] .

  • Асват Дамодаран. Інвестиційна оцінка. Інструменти і методи оцінки будь-яких активів = Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset. - М.: «Паблішер» , 2011. - 1324 с. - ISBN 978-5-9614-1677-0 .