Наше деловое партнерство www.banwar.org

Сергій Попов

В Природі дуже багато дивного, і намагатися виділити най-най заняття невдячне. Хтось вважає, що Життя - найдивніше в Природі. Хтось - що Розум. Якщо звернутися до неживої природи, то хтось скаже про дивовижні законах мікросвіту, хтось про процеси самоорганізації і хаосі. Але, напевно, якщо складати список, то завжди в десятку найдивовижніших феноменів потраплятиме розширення Всесвіту.

Ми не будемо тут обговорювати обґрунтованість висновків про розширення Всесвіту на основі космологічних спостережень. Так само, ми не будемо обговорювати основи спеціальної і загальної теорій відносності (СТО і ОТО). Якщо не брати до уваги питання про "самому початку", які нас тут не буде істотно займати (ми будемо вважати під "початком" досить далекий момент часу - скажімо, до первинного нуклеосинтеза - щоб не вдаватися в спекуляції про дуже ранньому Всесвіті, якщо завгодно, то можна вважати "початком" - момент закінчення інфляційної стадії, якщо вона була), то сумнівів у даних про розширення Всесвіту немає, як немає великого сумніву в застосовності ЗТВ в цьому випадку (всякі можливі ефекти квантової гравітації і т.п. тут неважливі) . Ми будемо обговорювати стандартну картину, слідуючи в основному недавній статті Тамари Девіс (Tamara M. Davis) і Чарльза Лайнвівера (Charles H. Lineweaver) "Expanding confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of the universe" і книзі Едварда Гаррісона (Edward Harrison) "Cosmology: the science of the universe". Варто також згадати роботи Кіанг - T. Kiang - "Time, Distance, Velocity, Redshift: a personal guided tour" , "Can We Observe Galaxies that Recede Faster than Light? - A More Clear-Cut Answer" . Крім того, обговорювані питання розібрані в багатьох підручниках і монографіях з космології.

тонкі деталі

"Нам безперечно невідомо багато ..."
(А. Гуницького)

Розширення Всесвіту (ми будемо писати Всесвіт з великої літери, хоча мова йде саме про спостережуваному світі, який іноді пишуть з маленької літери) є дуже дивним процесом, осмислення якого по-перше викликає певний інтелектуальний дискомфорт, по-друге призводить до певної плутанини. Безумовно, плутанина в головах не відноситься до професійних космологам і тим, хто серйозно розбирався з цими питаннями (в стандартних підручниках з космології все зазвичай акуратно розписано). Однак, в популярній літературі неточності присутні в надлишку. Девіс і Лайнвівер, ні в якій мірі не претендуючи на відкриття нового феномена, спробували обговорити основні неточності, пов'язані з популярним (і не тільки) викладом деяких деталей, пов'язаних з розширенням Всесвіту, і на наш погляд їм це вдалося. Так що їх робота носить скоріше просвітницько-педагогічний характер. У додатку до своєї статті вони наводять цитати з відомих книг відомих людей, де в тій чи іншій мірі неточно описані ці деталі (що не відносяться себе до числа великих, не можна не відзначити, що і ми свого часу зробили внесок в поширення плутаних знань, про ніж досить шкодуємо). Забігаючи наперед скажемо, що основним джерелом плутанини є використання формули для релятивістського ефекту Доплера там, де її застосовувати не можна.

Обговоримо дві деталі: сверхсветовое розширення (коли швидкість видалення галактики перевищує світлову) і горизонти. У цьому нам допомагатимуть малюнки зі статті Девіс і Лайнвівера.

теоретичне введення

"Обережно, концепція 14, обережно, концепція 14"

На початку трохи пояснень.

Будемо використовувати метрику Робертсона-Уокера в спрощеному варіанті:

ds2 = -c2dt2 + R (t) 2dχ2

Тут χ-супутня координата. Для двох галактик (в нехтуванні пекулярними швидкостями) ця величина не змінюється. Для поширюється фотона вона, звичайно ж, змінюється (пекулярная швидкість фотона дорівнює швидкості світла). Зате для фотона ds = 0, а тому ми можемо записати для нього cdt = R (t) dχ. R (t) - масштабний фактор. У Всесвіті він збільшується з часом, відображаючи процес розширення. Наприклад R (t0) / R (t) = 3 показує, що з моменту t по момент t0 все власні відстані між об'єктами з нульовими пекулярними швидкостями (χ = const) виросли в три рази. Твір масштабного фактора на супутню координату називається власним відстанню (proper distance), ми будемо позначати його D, D = R (t) χ. Саме це відстань є "нашим звичайним" поняттям. Крім того, можна ввести ще т.зв. конформне час, τ:

dτ = dt / R (t)

Поряд зі звичайним часом ці величини використані для побудови малюнків внизу. За вертикальної осі відкладено час, по горизонтальній - відстань. Світові лінії "галактик" відзначені пунктиром. Вони пронумеровані червоним зміщенням в даний момент часу (в космології червоне зміщення пов'язано не зі швидкістю безпосередньо, воно визначається формулою: 1 + z = R (t0) / R (t), зверніть увагу, червоне зміщення даного об'єкта змінюється з часом, в різних моделях воно може як зростати так і зменшуватися). "Нам" відповідає лінія χ = 0 (і, зрозуміло, D = 0). Як видно на другому (1б) і третьому (1в) малюнках, при використанні супутнього відстані світові лінії всіх "галактик" є прямими лініями. На першому малюнку (1а) видно розширення Всесвіту: світові лінії "галактик" віддаляються від нас - власне відстань зростає.

Нагадаємо, що постійна Хаббла є величиною, що змінюється з часом. Вона дорівнює відношенню похідною масштабного фактора за часом до наймасштабнішого чиннику: H = (dR / dt) / R. Швидкість тікання визначається як похідна власного відстані:

Vrec = dD / dt = H (t) D (t) = (dR (t) / dt) χ (z).

Тут ми також розписали, як швидкість втечі виражається через різні величини. Серед виписаних виразів є і Vrec = H (t) D (t). Закон Хаббла. Відзначимо, що цей вислів випливає з космологічного принципу (Всесвіт однорідний, ізотропний і виглядає однаково для будь-якого спостерігача в даний момент часу). Якби Хаббл зміг свого часу виміряти червоні зсуви і визначити відстані до z> 1, то виявилося б відхилення від простого закону, тому що в підході Хаббла для визначення швидкість по червоному зсуву використовувався закон Доплера. Якби Хаббл зміг дійти до великих червоних зсувів і використовував би в цьому випадку для визначення швидкості релятивістський закон Доплера, то красива пряма співвідношення Хаббла почала б скривлюватися. Тим часом, якщо використовувати ОТО, то все буде в порядку: вираз Vrec = H (t) D (t) зберігає свою силу для будь-яких червоних зсувів.

У космології буває небезпечно застосовувати СТО (і інтуїцію на її основі), тому що це може призводити до помилкових висновків (Кіанг називає це "тіні СТО"). Справа в тому, що швидкість втечі істотно відрізняється від звичного нам поняття швидкості. Для неї СТО непридатна "в лоб". Швидкість тікання є не властивістю джерела, а властивістю точки в просторі. Тому не слід чекати прямої застосування понять, інтуїтивно напрацьованих в СТО, до космології.

Очевидно, що є відстань - сфера Хаббла, DH, - на якому швидкість втечі дорівнює швидкості світла. Причому, як буде показано нижче, ми можемо бачити ці об'єкти (звичайно, потрібно врахувати, що світла потрібен час - і досить велика - щоб дістатися до нас від цих об'єктів). Це дивовижний факт ні чого не суперечить (в тому числі і СТО, яку тут просто не можна застосовувати).

Мал. 1а. По горизонтальній осі - власне відстань, по вертикальній - час. Показані світові лінії "галактик". Лінія z = 1000 приблизно відповідає спостерігається зараз поверхні останнього розсіювання. Саме з нею пов'язано реліктове випромінювання. Відзначено наш світловий конус (каплеподібна фігура в центрі). Також вказані горизонт частинок, горизонт подій і Хаббловском сфера. Горизонтальна лінія в середині малюнка відповідає справжнього моменту часу - "зараз". Всі малюнки побудовані для плоскої лямбда-моделі (ΩΛ = 0.7). Дотримуючись Кіанг будемо називати її 30/70 (30 відсотків - темна матерія і т.п., 70 відсотків - лямбда-член).

Мал. 1б. Те ж, але по горизонтальній осі - супутнє відстань. Для зручності наводиться величина R0χ - тобто це супутня координата, помножена на масштабний фактор в даний момент часу. Тобто, якщо дивитися на відстані, що відповідають об'єктам на горизонтальній лінії "now" ( "зараз"), то це чисельно дорівнюватиме власним відстані до даного об'єкту.

Мал. 1в. Те ж, але тепер крім того, що по горизонтальній осі відкладено супутнє відстань, по вертикальній осі відкладено конформне час. На цьому малюнку ясніше видно деталі поблизу t = 0. Крім того, світловий конус перетворився з краплеподібної фігури дійсно в конус.

сверхсветовое розширення

"Знову летить домовик в погоню за небом"
(А. Гуницького)

Обговоримо можливість спостереження "сверхсветових галактик". На початку поговоримо про світловому конусі. Імпульс світла від джерела може досягти нас, якщо джерело в момент випромінювання лежить всередині світлового конуса (якщо він лежить на світловому конусі, то ми бачимо його зараз, якщо всередині - то ми бачили його раніше). В "нормальних" координатах (верхній малюнок) світловий конус перетворюється в каплеподібну фігуру. Це пов'язано з розширенням Всесвіту. Якщо ми подумки підемо по світловому променю, який прийшов до нас від далекої галактики, тому за часом (на малюнку це рух вниз), то власне відстань (і супутнє) до цієї галактики буде, природно, зменшуватися. На початку обидва відстані від нашої Галактики будуть збільшуватися (це поки нормально, ми ж "йдемо" від нашої Галактики), але потім картина для власного відстані почне змінюватися: супутнє відстань буде збільшуватися, а ось власне почне зменшуватися. Рух в минуле відповідає стисненню Всесвіту, власне відстань (D = R (χ1 - χ2)) між двома точками із заданими супутніми координатами (χ1 і χ2) буде зменшуватися за рахунок зменшення масштабного фактора R (t). Тому і світловий конус на рис 1а буде "закруглятися" (більш крупно це видно на малюнку 2а). На малюнку 1в (де по вертикальній осі відкладено конформне час) світловий конус поводиться звичним чином (надаємо читачеві самому з цим розібратися), і ясно видно, що звичайна логіка має місце - на великих червоних зсувах ми бачимо зараз об'єкти з більш далеким супутнім відстанню (а значить, зараз ці об'єкти далі від нас, ніж об'єкти з меншими z).

Тепер подивимося, як веде себе Хаббловском сфера. Тут все звично, в "нормальних" координатах вона зменшується при русі в минуле. Однак, при перемальовування в супутніх координатах картина змінюється (і це допомагає прояснити смисл). Якщо ми використовуємо супутнє відстань, то Хаббловском сфера поводиться немонотонно! На третьому малюнку (1в) ясно видно, що для даної конкретної моделі (30/70) джерела можуть потрапляти в Хаббловском сферу, а потім виходити з неї.

І ось - найцікавіше. Як добре видно, на нашому світловому конусі є джерела, які і в момент випромінювання, і в даний момент знаходяться за межами нашої Хаббловском сфери, тобто їх швидкість втечі вище світловий і в момент випускання, і зараз. Для моделі 30/70 все джерела з z> 1.46 зараз віддаляються від нас швидше за швидкість світла. У моделі з уповільненням розширення з факту перевищення швидкості світла в даний момент автоматично слід перевищення і в момент випускання випромінювання.

Як це може бути? Взагалі кажучи, те, що ми зараз бачимо іспущенний давним давно світло, а самі джерела зараз віддаляються від нас з надсвітовою швидкістю, не повинно викликати подиву. Цікавіше те, що ми також бачимо світло джерел, які в момент випромінювання мали швидкість втечі більше світловий, а світло від них все одно до нас потрапив. Спробуємо це прояснити і будемо використовувати для наочності сферу Хаббла. Тут важливо порівняти дві речі: як в даний момент часу поводиться Хаббловском сфера (швидкість її розширення, dDH / dt) і швидкість тікання фотона (Vrec -c). Якщо dDH / dt> Vrec -c, то фотон рано чи пізно потрапить всередину Хаббловском сфери і зможе досягти нас. Тобто важливо зрозуміти, позитивна чи негативна швидкість фотона щодо кордону сфери Хаббла. Зверніть увагу (рис 1а і 2а), що власне відстань від нас до фотона, що рухається на нашу світловому конусу, збільшується поки фотон перебуває поза сферою Хаббла, і зменшується всередині неї.

Ми присвятили стільки часу розбору сфери Хаббла не тому, що це якесь дуже важливе побудова - можна прекрасно обійтися взагалі без введення цього поняття. Наприклад, до нас доходять (дійшли або дійдуть) фотони, які були поширені всередині світлового конуса, проведеного з нашого нескінченного майбутнього. Щоб це зрозуміти і пояснити ніяка сфера Хаббла не потрібна. Однак, "джин вже випущений з пляшки": сфера Хаббла, як відстань, на якому швидкість втечі дорівнює швидкості світла, міцно увійшла в популярну літературу. А тому важливо розуміти "що це за звір".

Типова плутанина з надсвітовою швидкостями тікання і можливістю спостереження таких джерел пов'язана з тим, що використовують формулу для релятивістського ефекту Доплера, в якій прагнення червоного зсуву до нескінченності відповідає прагненню швидкості до швидкості світла. Т.ч., кажуть, слідуючи цій помилці: "спостерігати галактики, тікають зі швидкістю більше світловий, не можна, тому що вони знаходяться за горизонтом". Насправді вони знаходяться за сферою Хаббла, яка не є горизонтом, а тому їх можна чудово спостерігати. У деяких моделях горизонт і сфера Хаббла можуть збігатися, але, по всій видимості, ми живемо у Всесвіті, де горизонт ширше сфери Хаббла.

Червоне зміщення дозволяє визначити не швидкість, а супутнє відстань (якщо задана модель). Супутнє відстань, χ, як функція z задається твором (c / R0) на інтеграл від нуля до z, під інтегралом стоїть dz '/ H (z'). У ряді космологічних моделей нескінченне червоний зсув буде відповідати нескінченного супутнього віддалі. У моделі 30/70 нескінченне червоний зсув відповідає об'єкту на горизонті частинок з кінцевим супутнім відстанню від нас. Як легко зрозуміти нульове значення масштабного фактора в момент випромінювання буде давати нескінченне червоний зсув, тобто це відповідає джерелу на t = 0 (R (t = 0) = 0).

Відзначимо також (див. Рис), що відстань до далеких об'єктів можна оцінювати, множачи швидкість світла на {(вік Всесвіту зараз) - (вік Всесвіту в момент випромінювання)}. Власне відстань істотно вище. Часто можна прочитати, що "тому що вік Всесвіту близько 13 мільярдів років, то відстань до найвіддаленіших із спостережуваних галактик близько 12 мільярдів світлових років". Це не вірно. Наприклад, відстань до об'єкта з z = 10 в моделі, наведеної на малюнках, буде близько 30 мільярдів світлових років (відстань же між нами в момент випромінювання було набагато менше, і становило кілька мільярдів світлових років). Зверніть увагу на масштаб шкали для найбільших відстаней на карті Всесвіту .

Звичайна ж інтуїція може бути застосована на малих відстанях. Приблизно до z = 0.1 результати за виписаними вище формулами і за ефектом Доплера будуть близькі один до одного. Також для таких близьких джерел можна оцінювати відстані множачи швидкість світла на {(вік Всесвіту зараз) - (вік Всесвіту в момент випромінювання)}.

горизонти

"Коли січневого вечора синій над горизонтом підкине прапор ..."
(А. Гуницького)

З горизонтами великий плутанини в літературі немає. Просто корисно розібратися. Розглянемо два важливих горизонту: горизонт частинок і горизонт подій.

Горизонт частінок - це відстань до найдальшого джерела, в прінціпі спостережуваного в Сейчас годині (на всякий випадок уточнімо, что мова идет про відстань до об'єкту в момент прийому фотона, а не в момент випромінювання). Іноді цею радіус визначаються по-ІНШОМУ: відстань, Пожалуйста фотон может пройти від t = 0 до даного моменту (тобто це відстань, на Пожалуйста можна Передат інформацію за годину, что дорівнює віку Всесвіту). З рис. 1в добро видно, что обидвоє визначення еквівалентні. У нерозшірювана Всесвіту кінцевого віку (тобто з "початком") цею радіус лінійно зростан бі з часом. У Всесвіті, что розшірюється з уповільненням, радіус зростан бі всегда, но повільніше. У пріскорюється Всесвіту радіус прагнем до кінцевого значення (в супутніх координатах) при прагненні годині до нескінченності (тобто є об'єкти, які ми Ніколи НЕ побачимо, скільки б не чекає). Цей горизонт не можна візначіті як ШВИДКІСТЬ світла, помножена на годину после качана Розширення. Супутних координата об'єкта на горізонті частінок в момент t візначається як ШВИДКІСТЬ світла, помножена на інтеграл від 0 до даного часу t, під інтегралом стоит dt '/ R (t') - конформне годину. Відповідно, для визначення власного відстані треба потім помножіті результат на масштабний фактор в Сейчас. Зверніть увагу, червоне зміщення джерел на горизонті частинок нескінченно.

На малюнках горизонт частинок проілюстрований світловим конусом з точки t = 0, χ = 0 в майбутнє. Однак, цей конус сам по собі не є горизонтом частинок! У кожен даний момент ti горизонт є перетином цього конуса площиною t = ti. Тобто це тривимірна сфера навколо нас, яка змінюється з плином часу. Зате намальований конус дозволяє побачити, як горизонт частинок змінюється з часом (зокрема, як "галактики" входять в нього, тобто стають видимими для нас).

Горизонт подій - досить хитре поняття (і не у всякій космологічної моделі він існує). Давайте ще раз подивимося на рис. 1в. Крім нашого світлового конуса (для справжнього моменту часу), ми бачимо світловий конус для моменту в нескінченному майбутньому - це і є горизонт подій. Він ділити площину (простір-час) на дві частини. Події всередині конуса (нагадаємо, що точка на цій площині - це саме подія в просторі І часу) діляться на дві групи. Ті, що знаходяться всередині конуса або були доступні нам для спостереження в минулому, або ж будуть доступні в майбутньому. Події поза конуса нам принципово недоступні для спостережень.

Зверніть увагу, що в моделі 30/70 нескінченного майбутнього відповідає кінцеве конформне час.

Спробуємо дати деякий додаток / пояснення про горизонт подій. Відстань до горизонту подій зараз - це відстань до частки, до якої може дійти наш світловий сигнал, посланий в даний момент. На рис. 1в видно, що, якщо ми продовжимо наш світловий конус в майбутнє, то він потрапить на верхню горизонталь в точці, яка знаходиться на такому ж супутньому відстані, на якому конус з нескінченного майбутнього перетинає нашу горизонталь ( "now"). Або можна сказати так: світловий конус частки на горизонті подій перетне нашу світову лінію в нескінченному майбутньому.

На малюнку 2б видно, що для супутнього відстані горизонт подій скорочується. І це зрозуміло. У Всесвіті, яка розширяться прискорено, з часом сигналу все "важче і важче" дістатися до далеких галактик - вони видаляються занадто швидко (а будуть ще швидше). Супутнє відстань до частки на цьому горизонті визначається як добуток швидкості світла на інтеграл від даного моменту часу до "кінця" (до нескінченності), під інтегралом, як і вище, dt '/ R (t').

Мал. 2a. Більш крупно шматочок малюнка 1а з новими лініями. Додана світова лінія частки, яка в даний момент знаходиться на нашому горизонті частинок. Видно, що раніше вона була за цим горизонтом.

Мал. 2б. Шматочок малюнка 1б з новими лініями (як на малюнку 2а).

Висновок

"Ось така, брат, ораторія ..."
(А. Гуницького)

Вище ми постаралися прояснити деякі тонкі моменти, пов'язані з розширенням Всесвіту. Ми можемо спостерігати (і спостерігаємо) джерела, які і в момент випромінювання, і зараз мають швидкість втечі, що перевищує швидкість світла. Відстані до далеких об'єктів перевищують твір швидкості світла і віку Всесвіту. Відстань, на якому швидкість втечі порівнюється зі світловою, не є горизонтом (тобто кордоном видимої частини Всесвіту), і взагалі не є фізично виділеним відстанню (об'єкти прямо перед цією межею і слідом за нею нічим не відрізняються принципово, як не відрізняються і умови їх спостережень). Горизонтом спостережуваному Всесвіті є горизонт частинок, на ньому джерела мають нескінченні червоні зсуви.

Висловлюю глибоку вдячність С.Бліннікову, П.Іванова, М.Прохорову за ряд найцінніших зауважень.