Наше деловое партнерство www.banwar.org

У цій статті розглянемо основні поняття діфуров: визначення, загальний, основні складові та методи їх вирішення.

Диференціальним рівнянням (ДУ) називається рівняння, яке містить похідні невідомої функції (або декількох невідомих функцій). Замість похідних можуть міститися диференціали.

У тих випадках, коли невідомі функції залежать тільки від одного аргументу, то воно називається звичайним, ну а якщо від декількох, то рівняння буде називатися диференціальним рівнянням з приватними похідними (ДУЧП). Тут поки що розглядаються тільки звичайні.

Загальний вигляд діфура з однієї невідомої функцією такий:
Φ (х, у, у ', у ", ..., у (n)) = 0.

А його порядком називається порядок найвищої з похідних, що входять в це рівняння. Тобто в вище вказано вигляді ми маємо ДУ n-го порядку.

Приклади. Рівняння у '= y2 / x є ДУ першого порядку; а вже у "+ у = 0 - другого порядку, ну а y'2 = х3 - так само першого.

Функція у = φ (х) називається рішенням ДУ, якщо остання звертається в тотожність після підстановки у = φ (х).

Основним завданням теорії діфуров є знаходження всіх рішень даного ДУ, а їх завжди багато, так як вони можуть відрізнятися мінімум на якусь константу. У простих випадках ця задача зводиться до знаходження інтеграла. Тому його рішення ще можуть називати його інтегралом, а процес знаходження всіх цих рішень - інтеграцією диференціального рівняння.

Взагалі інтегралом даного ДУ називають всяке рівняння, що не містить вироб