Наше деловое партнерство www.banwar.org

Книги. Завантажити книги DJVU, PDF безкоштовно. Безкоштовна електронна бібліотека
А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.І. Холод, Математичне програмування

Ви можете знайти на цій сторінці (Програма відзначить жовтим кольором)
Ви можете подивитись список книг з вищої математики з сортуванням за алфавітом.
Ви можете подивитись список книг по вищій фізики з сортуванням за алфавітом.

• Безкоштовно завантажити книгу , Обсяг 1.53 Мб, формат .djvu
Серія Вища Математика. Мінськ, 1994 рік

Шановні пані та панове !! Для того, щоб без "глюків" скачати файли електронних публікацій, натисніть на підкреслену посилання з файлом ПРАВОЇ кнопкою миші, виберіть команду "Save target as ..." ( "Зберегти об'єкт як ...") і збережіть файл електронної публікації на локальний комп'ютер. Електронні публікації зазвичай представлені в форматах Adobe PDF і DJVU.

1. Лінійне програмування
1.1. Приклади економічних задач лінійного програмування І
1.2. Форми запису задачі лінійного програмування, їх еквівалентність та способи перетворення
1.3. Геометрична інтерпретація і графічне рішення задачі лінійного програмування
1.4. Властивості рішень задачі лінійного програмування
1.5. симплексний метод
2. Двоїстість в лінійному програмуванні
2.1. Поняття двоїстості Побудова двоїстих задач і їх властивості
2.2. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст
3. Елементи теорії матричних ігор
3.1. Матричні гри з нульовою сумою
3.2. Чисті і змішані стратегії і їх властивості
3.3. Приведення матричної гри до задачі лінійного програмування
3.4. Статистичні гри Критерії для прийняття рішень
4. Програмування на мережах
4.1. Основні поняття теорії графів
4.2. Матричні способи завдання графів Впорядкування елементів орграфа Алгоритм Фалкерсона
4.3. Потоки на мережах Постановка завдання про максимальний потік
4.4. Розріз на мережі Теорема Форда - Фалкерсона
4.5. Алгоритм рішення задачі про максимальний потік
4.6. Додатки завдання про максимальний потік
4.7. Елементи мережевого планування
5. Транспортна задача
5.1. Постановка транспортної задачі за критерієм вартості в матричної формі
5.2. Закрита і відкрита моделі транспортної задачі
5.3. Побудова вихідного опорного плану
5.4. метод потенціалів
5.5. Рішення транспортної задачі з відкритою моделлю
6. Дискретне програмування
6.1. Класичні задачі цілочислового програмування і коротка класифікація методів їх вирішення
6.2. метод відсікання
6.3. Метод гілок і меж
7. Опукле програмування
7.1. Математичні основи опуклого програмування
7.2. Завдання опуклого програмування
7.3. Метод множників Лаграіжа Економічний сенс множників Лагранжа
7.4. градієнтні методи
7.5. Теорема Куна - Таккера
7.6. Завдання квадратичного програмування та її рішення
7.7. Методи штрафних та бар'єрних функцій
7.8. Поняття про метод лінійної апроксимації
8. Елементи динамічного програмування
8.1. Приклади завдань динамічного програмування, їх особливості та геометрична інтерпретація
8.2. Принципи динамічного програмування Функціональні рівняння Беллмана
8.3. Рішення економічних задач методом динамічного програмування
9. Параметрическое програмування
9.1. Виробничі проблеми, що призводять до завдань лінійного параметричного програмування
9.2. Лінійне програмування з цільовою функцією, що залежить від параметра
10. Стохастическое програмування
10.1. Поняття про стохастичних задачах і стохастичною програмуванні
10.2. Однокрокові і багатокрокові стохастичні задачі виробничого характеру

Коротка анотація книги

Дана книга присвячена математичному програмуванню - області математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних екстремальних задач з обмеженнями, т. Е. Завдань на екстремум функції багатьох змінних з обмеженнями на область зміни цих змінних. На відміну від класичної теорії екстремальних задач, яка є частиною математичного програмування, основна увага в математичному програмуванні приділяється тим завданням, в яких беруть активну участь обмеження на область зміни змінних. Створення методів математичного програмування пов'язане з нагальними потребами планування і організації виробництва.

При вивченні математичного програмування студенту потрібно знання загального курсу вищої математики, теорії ймовірностей, математичної статистики. Він повинен вільно володіти математичним апаратом, необхідним для вирішення теоретичних і практичних завдань економіки і планування. Крім того, від нього будуть потрібні знання і навички з програмування на комп'ютерах, а також уміння користуватися персональними комп'ютерами.

Оскільки випускники вузів з економічних спеціальностей в подальшій практичній діяльності будуть зустрічатися з математичними методами оптимізації головним чином як користувачі, а не розробники, в даному підручнику основна увага приділяється програмам математичних методів в економіці, а не їх докладного теоретичного обгрунтування. З цієї причини в підручнику наводиться достатня кількість змістовних прикладів, що ілюструють прийоми математичного моделювання економічних ситуацій з подальшим економічним аналізом отриманих результатів.

Предмет математичного програмування. Багато задач, з якими доводиться мати справу в повсякденній практиці, є різноманітними. Серед безлічі можливих варіантів в умовах ринкових відносин доводиться відшукувати найкращі в деякому сенсі при обмеженнях, що накладаються на природні, економічні та технологічні можливості. До недавнього часу більшість таких завдань вирішувалося виходячи зі здорового глузду і досвіду осіб, які приймають рішення, або просто "на око". При такому підході не було і не могло бути ніякої впевненості, що знайдений варіант - найкращий. При сучасних масштабах виробництва навіть незначні помилки обертаються величезними втратами. У зв'язку з цим виникла необхідність застосовувати для аналізу і синтезу економічних ситуацій і систем математичні методи і сучасну обчислювальну техніку. Такі методи об'єднуються під загальною назвою - математичне програмування.

Математичне програмування - область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних екстремальних задач з обмеженнями, т. Е. Завдань на екстремум функції багатьох змінних з обмеженнями на область зміни цих змінних. Функцію, екстремальне значення якої потрібно знайти в умовах економічних можливостей, називають цільовою, показником ефективності або критерієм оптимальності. Економічні можливості формалізуються у вигляді системи обмежень. Все це становить математичну модель.

Математична модель задачі - це відображення оригіналу у вигляді функцій, рівнянь, нерівностей, цифр і т.д. Модель задачі математичного програмування включає: сукупність невідомих величин, діючи на які, систему можна вдосконалювати. Їх називають планом завдання (вектором управління, рішенням, управлінням, стратегією, поведінкою та ін.); цільову функцію (функцію мети, показник ефективності, критерій оптимальності, функціонал завдання та ін.). Цільова функція дозволяє вибирати найкращий варіант з безлічі можливих. Найкращий варіант доставляє цільової функції екстремальне значення. Це може бути прибуток, обсяг випуску або реалізації, витрати виробництва, витрати обігу, рівень обслуговування або дефіцитності, число комплектів, відходи і т.д .; умови (або систему обмежень), що накладаються на невідомі величини. Ці умови випливають з обмеженості ресурсів, якими володіє суспільство в будь-який момент часу, з необхідності задоволення насущних потреб, з умов виробничих і технологічних процесів.

Якщо цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень, лінійні (першого ступеня) щодо входять до завдання невідомих, то такий розділ математичного програмування називається лінійним програмуванням (ЛП). Методи і моделі лінійного програмування широко застосовуються при оптимізації процесів у всіх галузях народного господарства: при розробці виробничої програми підприємства, розподілі її по виконавцях, при розміщенні замовлень між виконавцями і по тимчасових інтервалах, при визначенні найкращого асортименту продукції, що випускається, в задачах перспективного, поточного та оперативного планування і управління; при плануванні вантажопотоків, визначенні плану товарообігу і його розподіл; в задачах розвитку і розміщення продуктивних сил, баз і складів систем поводження матеріальних ресурсів і т. д. Особливо широке застосування методи і моделі лінійного програмування отримали при вирішенні задач економії ресурсів (вибір ресурсозберігаючих технологій, складання сумішей, розкрій матеріалів), виробничо-транспортних і інших завдань.

Початок лінійному програмуванню було покладено в 1939 р радянським математиком-економістом Л. В. Канторовичем в роботі "Математичні методи організації і планування виробництва". Поява цієї роботи відкрило новий етап в застосуванні математики в економіці. Через десять років американський математик Дж. Данциг розробив ефективний метод вирішення даного класу задач - симплекс-метод. Термін "лінійне програмування" вперше з'явився в 1951 р в роботах Дж. Данцига і Т. Купманса. Лінійне програмування і міжгалузевий баланс характеризують лінійні взаємозв'язку елементів народного господарства. Однак при більш глибокому дослідженні в ряді завдань з'являються і зв'язку нелінійного характеру, коли зі зміною одного елемента інші змінюються непропорційно першому. Тому слідом за розробкою моделей лінійного програмування почалися інтенсивні дослідження нелінійних моделей.