1. 35. Дискретна гравітація і атрактори

Наше деловое партнерство www.banwar.org

Акімов О.Е.

35. Дискретна гравітація і атрактори

Прийнято вважати, що закони класичної механіки неспроможні диктуються цілочисельними параметрами, як це має місце в квантовій механіці, наприклад, для частоти fmn випромінювання і поглинання (див. розділ 23 і розділ 24 ). Але виявилося, що це не зовсім так, а, точніше, це зовсім не так: гравітаційні взаємодії в Сонячній системі підкоряються законам гармонії цілих чисел. Пошуки Кеплера, а до нього, піфагорійців і платоніки, які не були позбавлені сенсу; в космосі, дійсно, звучить «музика небесних сфер». Справа навіть не в тому, що періоди орбітального і осьового обертання планет, супутників і астероїдів знаходяться в дрібно-раціональних відносинах (про це ми будемо зараз говорити), а в тому, що на рух будь-якого об'єкта сонячної системи впливають всі інші об'єкти. Не можна говорити про параметри орбіти одного тіла, ігноруючи рух іншого, навіть якщо останнє знаходиться далеко від першого.

Наприклад, вважається, що на так зване аномальне зміщення перигелію Меркурія впливає тільки потужне поле тяжіння Сонця. Ось чому, кажуть нам релятивісти, і не спостерігається помітних аномалій для інших планет. Насправді ж, «аномалію» першої планети визначає щільна навколосонячними середу. Висока щільність речовини сонячного вітру в розрахунках релятивістів ніколи не приймалася.

До речі, викривлення променя світла від далеких зірок поблизу затемненого Місяцем диска Сонця, теж відбувається з цієї ж причини, так що ми маємо справу не з «гравітаційної лінзою», про що невтомно повторюють релятивісти, а зі звичайною оптичною. Як відомо, промені світла від висхідних і заходять за обрій зірок, які видно з Землі, теж відчувають атмосферну аберацію, через яку ми можемо спостерігати деякий час зірки, фактично поховалися за лінією горизонту.

Релятивісти абсолютно не враховують це цілком земне явища, але зате починають багато фантазувати на рахунок впливу гравітації на поширення світла. Вперше на фальсифікацію в цій справі пішов Еддінгтон, коли в 1919 році з безлічі зірок відібрав тільки ті деякі, світло від яких відхилявся відповідно до ейнштейнівською теорією. Потім релятивісти пішли ще далі і почали розповідати казки про існування чорних дір, непряме підтвердження яких вони зараз знаходять мало не кожен день.

Тим часом наявність щільної околосолнечной середовища і так зване аномальне рух аж ніяк не суперечить тому, що параметри орбіти Меркурія, Венери, Землі і навіть Юпітера тісно взаємопов'язані. Між їх орбітальними та осьовими періодами є чіткі дрібно-раціональні відносини, яке не тільки не враховуються релятивістської теорією, а й прямо суперечать їй. Адже якщо релятивісти вказують на взаємозв'язок орбітальних характеристик Меркурія з полем тяжіння Сонця, то в рамках їх же теорії має отримати пояснення дрібно-раціональні відносини орбітальних і осьових крутяться моментів для Венери, Землі і Юпітера. Але загальна теорія відносності на цей рахунок зберігає повне мовчання. Тому відкладемо в сторону релятивістські брудні і подивимося, за яких обставин заговорили про квантові властивості руху небесних тіл, ким і коли вперше були виявлені закони цілих чисел, стосовно до макрооб'єктів сонячної системи.

У 1772 р німецький астроном Йоганн Боде (1747-1826) опублікував книгу, де привів цікаве спостереження, про який йому розповів І.Д. Тициус. Останній зауважив, що відстані планет до Сонця (Rn) підпорядковується більш-менш суворої закономірності, яка носить квантовий характер і виражається формулою:

Rn = (0.4 + 0.3 · 2 n) ae., Де n = -∞, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Пізніше породжувані нею числа стали називатися поруч Тициуса або законом Боде. У книзі Боде «Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels» були наведені такі слова Тициуса: «Зверніть увагу на відстань планет однієї від іншої, зауважте, що вони віддалені одна від одної майже в пропорції їх величини. Дайте відстані від Сонця до Сатурна 100 частин, тоді Меркурій відстоїть від Сонця на 4 такі частини, Венера 4 + 3 = 7, Земля 4 + 6 = 10, Марс 4 + 12 = 16. Але, подивіться, від Марса до Юпітера відбувається ухилення від цієї точної прогресії. Від Марса слід простір, рівний 4 + 24 = 28 таких частин, а на цій відстані немає ні планети, ні супутника. Невже Творець світу залишив би це місце порожнім? Ніколи! Будьмо впевнені, що цей простір належить якомусь небудь не відкритого ще супутнику Марса, або припустимо, що може бути Юпітер має ще кілька супутників, які ще досі не видно ні в одне скло. За цим нам невідомим простором починається сфера дії Юпітера, на відстані 4 + 48 = 52, і Сатурна, на відстані 4 + 96 = 100. Яке вражаюче співвідношення! »

У табл. 44 дається порівняння чисел, отриманих за законом Боде (Rn), з реальними значеннями великих піввісь планет (rn), вираженими в астрономічних одиницях (1 а.е. = 150 млн. Км)

Таблиця 44

Після відкриття 1781 р Гершелем сьомий планети, яку Боде назвав Ураном, стало ясно, що вона теж підпорядкована цим законом. З цього часу закон Боде став широко відомий і астрономи всього світу кинулися на пошуки невідомої планети, яка повинна була знаходитися між Марсом і Юпітером. У 1800 році під керівництвом ЦАХАЛ і Шретера було утворено навіть спеціальне астрономічне товариство, що ставило завдання знайти передбачувану планету. Нарешті, в найпершу ніч нового століття, тобто 1 січня 1801 р пошуки планети увінчалися успіхом: італійський астроном Джузеппе Піацца відкрив малу планету, яку він в честь давньоримської богині родючості назвав Церерой. Бернський астроном Генріх Ольберс в 1802 р виявив другу малу планету, названу Палладой. Вона, як і Церера, мала середній орбітальний радіус, близький до величини, пророкує законом Боде, тобто 2,8 а.е. Незабаром були відкриті ще два астероїда - Юнона (Гардінг, 1804) і Веста (Ольберс, 1807) (їх розміри на тлі місячного диска показані на рис. 79). Після тривалої паузи був відкритий п'ятий астероїд Астрея (Генку, 1845) та інші. До 2000 р відомі елементи орбіт понад 65 тис. Астероїдів. Переважна їх кількість розташовується на відстані 2,2-3,6 а.е. від світила.

Мал. 79

Таким чином, орбіти астероїдів і планет сонячної системи зовсім виразно квантифікувати. Безсумнівно, емпірично знайдений ряд Тициуса відображає якийсь дискретний закон небесної механіки, який, проте, абсолютно не вкладається в ньютонову механіку. Малоймовірно, щоб така висока ступінь регулярності в розташуванні планет була випадковою. Тут існує якась система орбітальних заборон і переваг: не всі енергетичні стану, дозволені всесвітнім законом тяжіння, можуть бути зайняті масивними тілами.

Дискретна закономірність Тициуса - Боде сильно порушується Плутоном, що й зрозуміло, оскільки його необхідно зараховувати вже, власне, не до планет, а до одного з багатьох так званих транснептунових об'єктів. Справа в тому, що за межами восьмий планети існує друге кільце з малих космічних об'єктів, з якого час від часу вилітають комети і рухаються у напрямку до Сонця. Колись вся Сонячна система являла собою одне велике кометної хмара. Потім, протягом декількох мільярдів років йшло формування дев'яти планет і їх супутників. Сьогоднішній стан Сонячної системи являє собою усталену систему просторово-часових відносин, в якій спостерігаються дивні закономірності.

Закон Боде можна представити виразом, аналогічним тому, за яким визначається константа Фейгенбаума (див. підрозділ 4.9 курсу «Дискретна математика» [4, c. 561]):

.

У розділі «Фрактали» [4] розповідалося про квазіаттракторах від рекурсивної функцією ax cos (x) (див. підрозділ 4.12 ), Які виникають при a = 2. Характерною особливістю квазіаттракторних рівнів є те, що їх величина теж задовольняє даній відношенню (рис. 80):

Мал. 80

Аттрактори або квазіаттрактори - це стійкі освіти, які дозволяють пояснити наявність стаціонарних станів в нескінченно великій різноманітності можливих станів. Оскільки динаміка обертання небесних тіл підкоряється закону ax cos (x) і, як було з'ясовано на динаміці активності Сонця (рис. 77 і 78), в сонячній системі діють закони рекурсії, то поява квазіаттрактора на зразок тих, що показані на рис. 80, цілком ймовірно. Можливо, що у якихось планетних систем інших зірок умови виникнення квазіаттракторов з тих чи інших причин не склалися. Однак це зовсім не означає, що пояснення на основі квазіаттрактора взагалі неможливо. Навпаки, існування будь-яких стаціонарних станів, що виникли в динамічному хаосі, тільки і можна пояснювати за допомогою теорії атракторів.

Закон Боде стосується просторової характеристики сонячної системи. Але тільки чи квантифікувати радіуси планет або існують певні цілочисельні співвідношення між тимчасовими ритмами, якими «дихає» система? Зрозуміло, діє третій закон Кеплера, який встановлює певні відносини між радіусами орбіт rn і періодами звернення Tn; нагадаємо його:

.

Згідно з цим законом періоди обертання планет вже не будуть знаходитися в красивих дрібно-раціональних відносинах. Однак, як ми зараз побачимо, в сонячній системі спостерігаються майже ідеальні гармонійні відносини між періодами обертання планет навколо Сонця і періодами обертання планет навколо власної осі, про що могли тільки мріяти Піфагор і Кеплер.

Мало хто звертає увагу на те, що 27,3-добовий період обертання Місяця навколо Землі, який ми позначимо T (Місяць), дивним чином збігся із середнім осьовим обертанням Сонця, який ми позначимо τ (Сонце), і ... середнім менструальним періодом у жінок. Говоримо «середнім», оскільки швидкість обертання Сонця поблизу полюсів помітно менше, ніж у екватора, котрий дорівнює 32 діб; менструальний період теж, як відомо, коливається в досить широких межах.

Запитають: причому тут менструальний період? А при тому, що всі ми, живі істоти, вийшли з океану. За сучасними уявленнями, життя на Землі, швидше за все, зародилася в прибережних водах морів, де найсильніше позначався вплив припливів і відливів, залежне від просторового розташування потрійної системи Місяць - Земля - ​​Сонце. Коли є ряд майже рівно можливих чисел: 26, 27, 28, 29, то на вибір періоду коливань починають позначатися самі малопримітного причини. Ось і відреагував жіночий організм на величину, яка на перший погляд здається абсолютно випадковою; її збіг з періодом обертання Місяця навколо Землі і періодом обертання Сонця навколо своєї осі не є таким вже випадковим.

Про те, яку важливу роль в періодичних процесах можуть грати самі незначні фактори, як раз і демонструє небесна механіка, де було виявлено величезну кількість орбітально-обертальних синхронізмі, на зразок того, який спостерігається в потрійній системі Місяць - Земля - Сонце і який можна записати як

= = 1,

де Т - орбітальний період, а τ - осьової період. Цей тип синхронизма обумовлює той простий факт, що Місяць нам завжди видно однією і тією ж стороною. Механіки досі ламають голову над тим, які рішення можуть мати математичні рівняння, що описують систему трьох тіл, в той час як сама природа найочевиднішим чином підказує їм вже готові стаціонарні рішення, які до того ж мають строго дискретну форму.

Французький механік Лагранж (1735 - 1813), автор відомої «Аналітичної механіки», в 1772 р опублікував невелику роботу, в якій проаналізував завдання трьох тіл. Їм було отримано одне приватне рішення, згідно з яким два малих небесних тіла можуть переміщатися навколо Сонця з однаковою орбітальною швидкістю, але які рознесені по орбіті на кут 60 ° (астрологи називають його секстілевим аспектом). Це аналітичне рішення було підтверджено величезним числом астрономічних спостережень. У 1906 р був вперше відкритий астероїд, що отримав по одній астрономічний класифікації код 1906 TG, за іншою - 588 Achilles, який йшов попереду Юпітера на кутовій відстані, рівному якраз секстіль. Таким чином, був відкритий перший троянець Ахіллес, названий на честь легендарного героя Троянської війни 1200 рік до Р.Х.

Власне, Ахіллеса потрібно було назвати греком, так як астрономи згодом розділили подібні астероїди, яких зараз налічується близько півтисячі, на дві групи, а саме: ті, що йдуть щільною групою попереду Юпітера називаються греками, а ті, що позаду нього - троянцями. Крім Ахіллеса, до греків відносяться Гектор (1907), Нестор (1908), Агамемнон (1919), Одіссей (1930), а до троянцям - Патроклус (1906), Пріамус (1917), Анеай (1930) (їх місця розташування на орбіті Юпітера показані на рис. 81). Часто між ними не роблять жодної різниці: всіх, і греків і троянців, називають просто троянцями, як учасників одного знаменної події - «Троянської битви» за рішенням великого завдання трьох тіл: астероїд - Юпітер - Сонце. Одним з найбільших троянців є Гектор, що має витягнуту форму, але більша частина троянців вважається поки не відкритою. За попередньою оцінкою, троянців з радіусом, що перевищує один кілометр має бути не менше двох мільйонів. У 1990 р був виявлений троянець у Марса, якого назвали Еврика.

Мал. 81

Існування троянців, дія закону Боде і наявність в Сонячній системі різних синхронізмі - явища одного порядку, які мають одну і ту ж дискретну природу. Про сіхронізмах або резонансних обертальних моментах писав ще Лаплас (1749 - 1827), за часів якого були добре відомі відносини періодів звернення супутників Юпітера, відкритих Галілеєм в 1610 г. «... Період обертання першого супутника, - писав Лаплас, - дорівнює приблизно половині періоду другого, який, в свою чергу, близький до половини періоду третього. Таким чином, середні кутові руху цих трьох супутників слідують приблизно половинної прогресії. Якби вони точно слідували їй, то середній рух першого супутника в сумі з подвоєним рухом третього було б строго одно потроєному руху другого супутника. Але це рівність точніше, ніж сама прогресія, так що його можна розглядати як точне, віднісши дуже малі відхилення від нього за рахунок помилок спостережень. Можна стверджувати, що воно збережеться, принаймні, протягом тривалого ряду століть.

Інший не менш дивний результат, з такою ж точністю отриманий з спостережень, полягає в тому, що з часу відкриття супутників середня довгота першого без потроєною середньої довготи другого плюс подвоєна така ж довгота третього ніколи не відрізнялася від двох прямих кутів більше, ніж на майже невідчутну величину. Ці два результату відносяться також до середніх рухам і середнім синодичним довготам »[63, с. 96-97].

Аналогічні відносини періодів з невеликими відхиленнями в кратності пізніше були виявлені в супутниковій системі Сатурна. Періоди (T) і відстані до своїх планет (R) для найважливіших супутників Юпітера і Сатурна виписані в табл. 45, нижче представлені синхронізмі.

Таблиця 45

= 2.007, = 1.590,
= 2.015, = 1.596,
= 2.004, = 1.595,
= 1.998, = 1.588.

Придивившись уважніше до періодів обертання планет Сонячної системи, можна помітити інші цікаві відносини, зокрема:

= = ,

= , = .

Отже, крім сіхронізмов, що діють на рівні системи супутників планет, існують певні резонанси в періодах звернення самих планет.

Якщо система Іо - Європа - Юпітер рухається в просторі на зразок систем з астероїдами-троянцями (з часів відкриття супутників вони не зрушили щодо один одного ні на одну кутову хвилину), то, наприклад, система Меркурій - Венера - Сонце виглядає вже не зовсім стаціонарної. Існують розрахунки, які свідчать, що Меркурій і Венера колись були подвійною планетою типу Місяць - Земля. Потім Меркурій віддалився від Венери на велику відстань і вийшов на самостійну аномальну орбіту навколо Сонця з сингулярним числом Боде, рівним -∞ (табл. 44). Є велика ймовірність того, що Меркурій, врешті-решт, впаде на Сонце, оскільки середній радіус його орбіти зменшується. Місяць теж зараз з досить помітною швидкістю віддаляється від Землі і, мабуть, прийде час, коли вона покине Землю, відлетівши на таку відстань від неї, що кут між Місяцем, Сонцем і Землею складе величину, рівну 60 кутових градусів, тобто вона стане троянцем. Інші стійкі місця розташування в Сонячній системі для неї не передбачені.

Такий сценарій можливий, однак тут треба мати на увазі, что сінхронізмі діють НЕ только в системе трьох тіл, типу Іо - Європа - Юпітер, Місяць - Земля - ​​Сонце, а й в системе чотірьох (Меркурій - Венера - Земля - Сонце) и даже п'яти тел (Меркурій - Венера - Земля - ​​Юпітер - Сонце). Справді, період обертання Меркурія дорівнює 0,241 року, а період його осьового обертання - 58,7 днях, що становить 0,161 в одиницях земного року; розділивши перше число на друге, переконуємося в наявності гармонійного відносини 3/2 між цими двома періодами.

Точно таке ж відношення для періодів має Венера, яка, в свою чергу, синхронно пов'язана зі зверненням Землі навколо Сонця. Таким чином, в Сонячній системі виявляються гравітаційні резонанси між трьома, чотирма, п'ятьма і, можна бути впевненим, шістьма, сім'ю і т.д. тілами.

= =

= - 5 = ,

=

= - = .

Якщо прийняти середню орбітальну швидкість руху Землі за 1, то орбітальна швидкість Меркурія буде дорівнює V = 1,607270, а зворотна їй величина дорівнює Vi = 1 / 1,607270 = 0,622173. Нижче в табл. 46 наведені V і Vi для трьох планет земної групи і трьох газових гігантів.

Таблиця 46

Джон Харріс (John N. Harris) виявив наступні закономірності:

V Марс = Vi Сатурн - Vi Юпітер,
V Уран = Vi Венера - Vi Меркурій.

Якщо взяти синодичні (s) періоди планет, то виконується ще одна різниця, складена з наступних відносин швидкостей:

V Вен / Зем = Vi Сат / Уран - Vi Юп / Сат.

Сотні резонансних систем виявлені в поясі астероїдів. Найперший був виявлений, звичайно, для Церери. Як тільки Гаусс точно обчислив параметри її орбіти, відразу ж стало ясно, що апогей орбіти Церери завжди знаходиться поблизу перигелію Марса, а перигелій Церери відстає від апогею Юпітера на 60 °. Якісь прості, тобто трійчастий та четверичной, резонанси в поясі астероїдів виявити легко; вони виникають особливо часто між астероїдами і однією з найближчих планет (рідше, звичайно, з Марсом, ніж з Юпітером). Резонансні системи, що включають п'ять і більше об'єктів, виявити, природно, складніше. Однак в поясі астероїдів чітко простежуються так звані люки Кірквуд. Що це таке, ми зараз пояснимо.

Американський астроном Деніел Кірквуд (1814-1895) ще в 1866, коли було відомо менше сотні астероїдів, зауважив, що існують дискретні провали в розподілі середніх відстаней астероїдів від Сонця, тобто своєрідний зворотний закон Боде, коли космічних тіл заборонено, а заборонено перебувати в тій чи іншій області простору. Ці відстані відповідали періодам обертання навколо Сонця, кратним періоду обертання Юпітера. Зокрема, дискретний принцип заборони поширювався на відносини 1: 2, 1: 3, 2: 5 і 3: 7, де перше число - період обертання астероїда навколо Сонця, друге - період обертання Юпітера навколо Сонця (рис. 82).

Мал. 82

Подальше відкриття багатьох сотень і тисяч астероїдів тільки підтверджувало існування люків Кірквуд: жоден з великих астероїдів не міг потрапити в зазначені щілини. Таким чином, астрономи пішли не шляхом дозволених, а заборонених стійких станів. Кірквуд звернув також увагу на лінійчатим будова кільця Сатурна.

На рис. 83 і 84 показані фрагменти кілець Сатурна, де видно, що світлі смуги чергуються з темними. Виявилося, що в одних випадках діють заборонні квантові закони, в інших, - дозвільні (це видно і на рис. 82). Максимуми і мінімуми освітленості визначаються періодами звернення вузьких кілець, які знаходяться в кратних відносинах з періодами звертання супутників Сатурна. Американський космічний апарат «Вояджер 2» виявив близько 100 000 вузьких кілець. Так, в здавалося б суцільному кільці А, виявилися групи кілець, які виглядають як стоячі хвилі (рис. 85 і рис. 86). Виявлено практично порожні кільця, в яких, однак рухаються великі фрагменти тіл (рис. 87). Абсолютно несподіваним явищем виявилася наявність «спиць», тобто поперечних темних волокон, що охоплюють чималі площі кільця Сатурна (рис. 88). Таким чином, гравітаційна взаємодія між окремими кільцями і супутниками зараз виглядає набагато складніше, ніж це уявлялося Кірквуд.

Мал. 83

Мал. 84

Мал. 85

Мал. 86

Мал. 87

Мал. 88

Або ось ще один приклад таємниці класичної механіки. Відомо, що Земля, рухаючись по своїй орбіті, раптом несподівано потрапляє в метеоритний потік. Звідси Кірквуд зробив висновок, що метеорити також переміщаються щільними групами, траєкторії яких дозволені якимись дискретними законами, яким, в свою чергу, підпорядковуються і комети. Він, правда, припустив, що метеоритні групи були колись кометами, однак, в такому випадку, незрозумілий механізм їх розпаду. Тепер стає ясно, що метеоритні групи, по всій видимості, формуються з невеликих розрізнених тіл, що знаходяться далеко за межами сонячної системи, але в міру наближення до Сонця вони встигають випробувати на собі дію цього невідомого дискретного закону і падають на Землю вже групами.

З цих же причин потрібно відкинути гіпотезу, яка стверджує, ніби пояс астероїдів колись був цілісною планетою під назвою Фаетон. Швидше за все, процес йшов зворотний: з колись сильно розпорошеного хмари формувалося більш-менш щільне кільце. Кірквуд розкритикував гіпотезу Лапласа про монотонно-неперервній освіті сонячної системи, що виникла нібито з гомогенного космічного хмари, якраз через те, що нинішній стан Сонячної системи занадто дискретно. По всій видимості, гравітаційний закон, континуальної характеру, діє спільно з поки що невідомих нам дискретним законом тяжіння, який має аттракторную природу.

Про синхронізмі і законах міграції небесних тіл зараз стали чимало писати, наприклад [64], [65], [66]. Треба зауважити, що математичний апарат дискретної гравітації знаходиться поки в зародковому стані, автори зазначених книг оперують громіздкими формулами, багато з яких отримані при апроксимації емпіричного матеріалу. Але й наведених прикладів цілком достатньо, щоб впевнено сказати, що всередині сонячної системи діють потужні квантові механізми відбору орбіт, які ми звикли відносити тільки для атомних і ядерних областей фізики мікроскопічних розмірів.

На жаль, дуже багато інтелектуальних сил пішло на розробку порожніх релятивістських теорій, так що вченим колись було розробляти класичну фізику. По суті, конструктивно думаючі дослідники перебувають поки що на самому початку шляху пізнання світу гравітації. Зараз вони невпевнено переминаються з ноги на ногу приблизно в тому її місці, яке відповідає відкриттю піфагорійцями гармонійних дробів - октави (1: 2), квінти (2: 3) і кварти (3: 4). До серйозного використання дискретної математики, як це ми бачили на прикладі чисельного рішення рівняння Шредінгера, поки ще справа не дійшла. Можна сподіватися, що теорія атракторів, пов'язана з принципом тяжіння орбіт до певних стаціонарним рівням, ще скаже тут своє вагоме слово.