Наше деловое партнерство www.banwar.org

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Метод гілок і меж ( англ. branch and bound) - загальний алгоритмічний метод для знаходження оптимальних рішень різних задач оптимізації, особливо дискретної і комбінаторної оптимізації . Метод є розвитком методу повного перебору , На відміну від останнього - з відсівом підмножин допустимих рішень, свідомо не містять оптимальних рішень.

Метод гілок і меж вперше запропонували в 1960 році АІЛС Ленд і Елісон Дойг [1] для вирішення завдань цілочисельного програмування .

Загальна ідея методу може бути описана на прикладі пошуку мінімуму функції f (x) {\ displaystyle f (x)} на безлічі допустимих значень змінної x {\ displaystyle x} . Функція f {\ displaystyle f} і змінна x {\ displaystyle x} можуть бути довільної природи. Для методу гілок і меж необхідні дві процедури: розгалуження і знаходження оцінок (границь).

Процедура розгалуження полягає в розбитті множини допустимих значень змінної x {\ displaystyle x} на підобласті (підмножини) менших розмірів. Процедуру можна рекурсивно застосовувати до підобласті. Отримані подобласти утворюють дерево , Зване деревом пошуку або деревом гілок і меж. Вузлами цього дерева є побудовані подобласти (підмножини безлічі значень змінної x {\ displaystyle x} ).

Процедура знаходження оцінок полягає в пошуку верхніх і нижніх меж для вирішення задачі на підобласті допустимих значень змінної x {\ displaystyle x} .

В основі методу гілок і меж лежить наступна ідея: якщо нижня межа значень функції на підобласті A {\ displaystyle A} дерева пошуку більше, ніж верхня межа на будь-якої раніше переглянутої подобласти B {\ displaystyle B} , То A {\ displaystyle A} може бути виключена з подальшого розгляду (правило відсіву). Зазвичай мінімальну з отриманих верхніх оцінок записують в глобальну змінну m {\ displaystyle m} ; будь-який вузол дерева пошуку, нижня межа якого більше значення m {\ displaystyle m} , Може бути виключений з подальшого розгляду.

Якщо нижня межа для вузла дерева збігається з верхньою межею, то це значення є мінімумом функції і досягається на відповідній подобласти.

Метод використовується для вирішення деяких NP-повних задач, в тому числі завдання комівояжера і завдання про ранці .

1. ↑ AH Land and AG Doig. An automatic method of solving discrete programming problems, С. 497-520.