Наше деловое партнерство www.banwar.org

При імітаційному моделюванні руху автотранспорту кожен дослідник вибирає свій рівень деталізації і спрощення. Пропонована модель займає проміжний рівень між дискретними моделями клітинних автоматів, в яких руху окремий автомобілів описуються спрощено впотактовом режимі [], і мікроскопічними моделями, детально описують рух окремого автомобіля []. Спрощення опису руху окремих автомобілів допустимо тільки до рівня, що дозволяє вирішувати основну задачу дослідження.

Метою досліджень є вибір оптимального циклу роботи світлофора, тому імітаційна модель повинна адекватно відображати закономірності руху потоку автомобілів, що проїжджав через регульоване перехрестя. З іншого боку, зайва деталізація динаміки окремого автомобіля призводить до суттєвого ускладнення моделі, введенню значного числа додаткових параметрів, неможливість суттєвого прискорення обчислень для отримання статистичних оцінок.

Для досягнення цілей досліджень обрано гібридна математична модель, в якій динаміка розгону і гальмування описується безперервними диференціальнимирівняннями, а зміна смуги руху - спрощено за один такт руху. Вибір кроку дискретизації в такій моделі є окремим завданням, так як безперервна і дискретна складова руху перетворюються по-різному.

Отримана імітаційна модель верифікована [], і використовувалася для вибору оптимальної тривалості циклу [].

Постановка задачі

Розглянемо рух окремого автомобіля. Введемо наступні позначення:

n - індивідуальний номер автомобіля, n = 1, ..., N;

j - номер смуги руху, j = 1, ..., J;

S n (t) - відстань від початку звіту (вважається уздовж смуги) для n -го автомобіля в момент t.

Будемо позначати j n (t) номер смуги, по якій рухається n -ий автомобіль в момент t. У моделі в кожен момент часу t положення автомобіля на дорозі визначається двома координатами: S і j. Відстань S (t) є безперервною функцією, яка змінюється відповідно до диференціальнимирівняннями руху. Номер смуги j приймає цілі значення, і зміна смуги відбувається стрибком, таким чином, рух автомобіля описується гібридною системою.

На рис. 1 зображений автомобіль n по відношенню до інших автомобілів.

Мал. 1. Положення автомобіля n по відношенню
до інших автомобілів

При описі динаміки розгону і гальмування і умов зміни смуги будемо використовувати спрощений варіант моделі розумного водія [], запропонований в [].

Опис умов перемикання режимів

Знайдемо рівняння для обчислення параметром моделі руху для кожного автомобіля (див. Рис. 1).

1) Відстань до попереду автомобіля, що йде (по тій же смузі):

(1)

2) Відстань до попереду автомобіля, що йде по лівій смузі j n (t) +1:

(2)

3) Відстань до позаду автомобіля, що йде по лівій смузі j n (t) +1:

(3)

4) Відстань до попереду автомобіля, що йде по правій смузі j n (t) - 1:

(4)

5) Відстань до позаду автомобіля, що йде по правій смузі j n (t) - 1:

. (5)

Кожна з перерахованих функцій залежить від номера смуги руху автомобіля j n (t), відстані від початку координат S n (t), моменту часу t і номера автомобіля n.

Опис моделі окремого автомобіля

Модель руху окремого автомобіля складається з 3-х компонент.

1. Модель прискорення автомобіля, в тому числі рух без прискорення, як окремий випадок (умова I 1): відстань до найближчого попереду транспортного засобу не менше заданого значення S 0.

2. Умова перестроювання автомобіля в лівий ряд j +1 за умов, що відстань до найближчого попереду транспортного засобу менше заданого значення S 0 (умова I 1 цієї статті не виконано), і перестроювання в лівий ряд можливо (умова I 2).

3. Умова перестроювання автомобіля в правий j -1 ряд за умов, що відстань до найближчого попереду транспортного засобу менше заданого значення S 0 (умова I 1 цієї статті не виконано), і перестроювання в лівий ряд неможливо (умова I 2 не виконана), але можливо перестроювання в правий ряд (умова I 3 виконано).

Гальмування автомобіля задається за допомогою звичайного диференціального рівняння, проводиться при порушенні умов I 1, I 2, I 3.

Запишемо умова руху автомобіля з прискоренням a, і позначимо індикатор виконання цієї умови через I 1 (d n (t)):

(6)

Аналогічно сформулюємо умови можливості перестроювання автомобіля в ліву (I 2)

(7)

і праву (I 3) смуги руху:

(8)

Таким чином, прискорення автомобіля відбувається в разі, коли виконана умова (6).

Запишемо рівняння прискорення з умовою (6):

(9)

де - максимальне прискорення, м / с 2, - поточна швидкість автомобіля n, м / с, - максимально-допустима швидкість руху, м / с.

Запишемо умови зміни смуг з урахуванням індикаторів виконання умов. У момент t + δ, δ > 0, номер смуги j не змінюється, якщо I 1 = 1; номер смуги збільшується на одиницю j +1, якщо I 1 = 0 і I 2 = 1; і номер смуги зменшується на одиницю j - 1, якщо I 1 = 0, I 2 = 0 і I 3 = 1:

(10)

У разі якщо I 1 = 0, I 2 = 0 і I 3 = 0 відбувається гальмування і динаміка описується рівнянням гальмування, яке відбувається тільки, в тому випадку якщо не виконуються умови I 1, I 2, I 3, тобто відповідні індикатори рівні 0:

, (11)

де - максимальне прискорення, м / с2; - поточна швидкість, м / с;

Отримали, що зміна відстані від початку координат описується рівнянням:

. (12)

А умова зміни смуги - співвідношеннями (10). У ці рівняння входять функції , Які залежать від розташування інших автомобілів на смугах руху (див. Рис. 1).

Таким чином, рівняння (10), (12) з умовами (6) - (8) описують рух окремого автомобіля з урахуванням розташування найближчих до нього машин.

У статті запропоновано опис руху окремого автомобіля в потоці з використанням гібридних систем. Отримана модель лягла в основу «Програми мікромоделірованія потоків автотранспорту на перехресті» [].

Розроблена програма дозволяє задавати вхідні параметри (габарити перехрестя, число смуг руху, інтенсивності руху автомобілів) і отримувати всі необхідні вихідні параметри (довжина черги, пропускна здатність і т.д.). Також в програмі можна задати параметри оптимізації, після чого програма виконає відбір значень, що відповідають заданим параметрам. Всі результати можна скопіювати в MS Excel, де побудувати необхідні графіки, провести подальший аналіз і вибрати оптимальний цикл світлофора.

література:

1. Sven Maerivoet, Bart De Moor Cellular automata models of road traffic // Physics Reports, Volume 419, Issue 1, 2005, Pages 1-64

2. Kesting A., Treiber M., Helbing D. Agents for Traffic Simulation // Multi-Agent Systems: Simulation and Applications, Chapter 11, Pages 325-356, 2008

3. Ахмадінуров М.М., Тимофєєва Г.А. Верифікація програми мікромоделірованія потоків автотранспорту // Вісник Московського автомобільно-дорожнього державного технічного університету (МАДІ), 2011, №1 (24). - С. 7-12. ISSN 2079-1364

4. Ахмадінуров М.М. Оптимізація світлофорного регулювання за допомогою програми моделювання транспортних потоків / М.М. Ахмадінуров. // Вісник ЮУрГУ. Серія «Комп'ютерні технології, управління, радіоелектроніка». - 2010. - Вип. 12, №22 (198). - С. 26-30. ISSN 1991-976X

5. Свідоцтво про офіційну реєстрацію програми для ЕОМ Ахмадінурова Максима Мініхатовіча «Програма мікромоделірованія потоків автотранспорту на перехресті» № 2010616284 від 22.09.2010 р / Зареєстровано Федеральною службою з інтелектуальної власності, патентам і товарним знакам

Основні терміни (генеруються автоматично): окремий автомобіль, номер смуги, що йде автомобіль, відстань, лівий ряд, задане значення, що йде транспортний засіб, ліва смуга, максимальне прискорення, права смуга.