Вибрані питання неевклідової геометрії // Олексій Савватеев «∀ x, y, z
Геометрія - класична Евклидова, Лобачевського, проектна і сферична - не отримує достатньої уваги в програмах сучасних мат.факультетов (не кажучи вже про школи). У той же час вона наочна і на рідкість красива. Багато затвердження візуально очевидні і в той же час несподівані (чому літак, що летить з Іркутська в Лісабон, стартує спершу в напрямку Норильська?) За 8 лекцій слухачі ознайомляться з початковими відомостями в цій області математики, що бере свій початок понад два тисячоліття тому. Закінчимо ми набагато більш складним матеріалом, безпосередньо виводить на сучасні розділи науки. Будуть порушені основи теорії груп і алгебр Лі.
Олексій Володимирович Савватеев - доктор фізико-математичних наук, фахівець в області теорії ігор, ректор Університету Дмитра Пожарського, доцент ярмо, популяризатор математики серед дітей і дорослих.
Курс лекцій прочитаний в жовтні 2014 року в ІМЕІ ярмо.
схоже
-
Наше деловое партнерство www.banwar.org
Іван Лосєв
У лекціях вводяться основні відомості з теорії зображень скінченних груп, пояснюється підхід Вершик і Окунькова до уявленням симетричних груп, розповідається про те, що відбувається в позитивній характеристиці і при чому тут алгебри Лі. Курс повинен бути зрозумілий студентам, починаючи з першого курсу, добре освоїли курс алгебри.
Іван Лосєв
Загальноприйнятий формалізм класичної (гамільтонової) механіки має на увазі, що спостерігаються утворюють алгебру Пуассона, а еволюція системи задається рівнянням Гамільтона. У загальноприйнятому квантово-механічному формалізмі спостерігаються - це самосопряженних оператори в гільбертовому просторі, а еволюція задається рівнянням Гейзенберга. Ці два рівняння схожі, але природа спостережуваних абсолютно різна. Це ускладнює перехід як від класичного до квантовому, так і назад. З цієї причини в [BFFLS] був запропонований більш простий (і більш алгебраїчний) формалізм для квантової механіки, в якому квантова алгебра спостережуваних стає деформацією класичної. Я почну з того, що на прикладі потенційної системи поясню виникнення дужки Пуассона і рівняння Гамільтона. Потім я поговорю про деформації алгебри і поясню чому деформаційний формалізм з легкістю забезпечує перехід до квазікласичних межі.
Олексій Савватеев
Олексій Савватеев
Георгій Шаригін
Більшість сучасних викладів неевклідової геометрії (під цим терміном звичайно розуміють геометрію Лобачевського), починаються з побудови тієї чи іншої моделі цієї геометрії, на підставі якої вже виводять різні формули і доводять теореми. Тим часом, історично справа відбувалася з точністю до навпаки: лише довівши величезну кількість дивних і дивовижних теорем, математики приступили до побудови моделей, в яких ці теореми виконувалися б. Можна сказати, що саме існування (точніше, доказ) такої великої кількості дивовижних фактів привело до розуміння необхідності побудови моделей, що, в свою чергу змінило назавжди не тільки наше уявлення про те, що таке геометрія, а й викликало до життя нові погляди на предмет вивчення всієї математики. Оскільки я вважаю, що, як і в біології, в математиці онтогенез повторює філогенез, то і свою лекцію я присвячую узагальнена історії цього «філогенезу», що, я сподіваюся буде корисно слухачам.
Євген Смирнов
Михайло Тьомкін
Георгій Шабат
Олексій Бєлов
Михайло Берштейн
У цій лекції викладач магістерської програми «Математична фізика» Сколтеха Михайло Берштейн розповідає про фазових переходах і моделі Ізінга.
