Наше деловое партнерство www.banwar.org

Зізнаюся, мене рідко «чіпляють» іграшки. Ні настільні, ні комп'ютерні, давно вже не викликають того пам'ятного по дитинству ентузіазму, який змушував колись проводити дні безперервно за «Монополією» або в Lode Runner. Тому коли я вчепився за крихітну фігурку, витягнуту дружиною з «Кіндер-сюрпризу», дружина, здається, була вражена не менш мого. А я крутив і не міг надивитися ось на цю (див. Нижче) модель якогось, вважаю, супергероя коміксів. Якщо натиснути йому на ноги, заховане всередині коліщатко-маховик прокрутиться і покаже на лобі одну з нанесених на колесі цифр. Фокус в тому, що рухається воно ще деякий час після того, як ви перестаєте прикладати зусилля, так що вгадати цифру неможливо. Так, такий ось оригінальний генератор випадкових чисел.

А випадкові числа - штука дивна, парадоксальна. Ми знайомимося з ними рано, мало не в дитсадівському віці, і користуємося все життя - але і зараз ще знайдеться таке їх властивість, яке вас здивує, і саме про нього сьогоднішня розповідь. А коріння його теж слід шукати в дитинстві - де нас навчають одному боці випадковостей, але не вчать інший.

Та сама фігурка.

Для дитини і підлітка випадкові числа - спосіб додати непередбачуваності в обмежений дорослими маленький світ. Іграшка, про яку йшла мова вище, звичайно, не найлегший спосіб випадковість отримати. Монетка, гральний кубик, сума викинутих на пальцях чисел, пізніше - тасувати колоду, рулетка: все це простіше і зрозуміліше. Дитина не шукає в випадковості глибокого сенсу, він розуміє і застосовує їх безпосередньо, як вказівку на кількість полів в настільній грі, яка виграла або зняту з поля ставку. Але саме тут формується наше доросле до них ставлення. Ми звикаємо до думки, що випадковість здатна замінити нас при прийнятті рішень. І в той же час звикаємо виконувати вказівки кубика без спроб на нього вплинути: якщо вже випадок вказав напрямок, йди беззаперечно!

Поцілувати Лену або Альону (а може бути обох ?!), є тушковану капусту чи не їсти, піти на урок або прогуляти? В який інститут поступити, які цифри викреслити в лотерейному квитку, яку вакансію віддати перевагу, вкластися чи в папір X, чи заводити дітей зараз? І так далі, і так далі: важкі рішення переслідують нас все життя, змінюється тільки тяжкість наслідків. Генератор випадкових чисел тому - особливо для нерішучих - святий грааль, що дозволяє скинути з плечей тягар відповідальності: навіть якщо обраний варіант виявиться невдалим, ви в цьому не винні, ви тільки слідували вказівкою «долі», чисельно вираженого генератором.

Так, людина раціональна подивиться на «життя по ГСЧ» презирливо: довіритися тупий, сліпий залізницею ?! Така людина як правило знає про випадковості трохи більше «початкового життєвого курсу». Він знає, що видати по-справжньому випадкове число для цифрової системи катастрофічно важко (чому алгоритмічні генератори і називають псевдовипадковими ), Знає, що в якісному потоці випадкових чисел кожне наступне не залежить від попередніх (а тому немає смисли намагатися обіграти лотерею або біржу, вивчаючи минулі ряди цифр), нарешті, якщо він раціональний, то і не забобонний, а тому не довірить вирішення важливих питань монетку, яка за визначенням нічого не може знати про проблеми, що стоять перед гравцем, і яка до того ж з однаковою ймовірністю дасть решку або орла, тобто в межі забезпечить однакову кількість виграшних і програшних комбінацій.

Чого така людина не знає, так цього того, що щоб йти по життю успішно, знати не потрібно майже нічого - і «знань» монетки або комп'ютерного ГПСЧ для цього цілком достатньо. Не вірите? І не треба. Давайте поставимо чисельний експеримент, щоб ви змогли переконатися особисто.

Нам знадобиться якась найпростіша середовище програмування. Постійні читачі знають мою любов до Бейсік - і, гадаю, вибачать мені, що і сьогодні я виберу його. Але на цей раз я подамся в усі тяжкі і скористаюся своїм абсолютно найулюбленішим діалектом, з якого, як мені здається, були списані багато Бейсік восьмібітной епохи. А саме GW-BASIC зразка майже тридцятирічної давності, розробки Microsoft. І не якийсь там емулятор, а справжнісінький оригінальний продукт. Качайте його з архіву (наприклад, через Wayback Machine ), Далі, якщо ви в Linux, ставте DOSbox (sudo aptitude install dosbox) і запускайте (dosbox GWBASIC.EXE), якщо ви в MS Windows, вважаю, можна скористатися командним рядком. Вихід з інтерпретатора - старозавітній командою «system».

GW-BASIC хороший тим, що прощає вільності форматування, а крім того, коли в століття терабайтов і гігагерц ліцезреешь на екрані рядок «60300 bytes free», як-то відразу настроюєшся на серйозний лад. Але, власне, ось і програма. Все елементарно. «Кидаємо монетку», тобто генеруємо випадкове число від 0 до 0.999, і на підставі цього нібито беремо участь в якомусь підприємстві, яке або приносить нам випадковий прибуток, або позбавляє нас знову ж випадкової суми.

Так, паралель з реальністю досить умовна, але для імітації «життя по генератору випадкових чисел» вона згодиться. Сенс в тому, щоб прогнати експеримент досить велике число раз і оцінити середньостатистичний виграш: інакше кажучи, якби ми могли прожити тисячу життів, в кожній з яких випадково взяли б сотню важливих рішень, залишилися б ми в середньому у виграші або в програші?

10 MEDIAN = 0
15 FOR Q = 1 TO 10000 REM Lifes
20 TOTAL = 0 REM Money
25 FOR I = 1 TO 100
30 M = RND
35 IF M = 0.5 THEN N = -INT (10 * RND)
45 TOTAL = TOTAL + N
50 NEXT I
55 MEDIAN = MEDIAN + TOTAL
60 PRINT Q, "MEDIAN =" MEDIAN / Q
65 NEXT Q

Результат, втім, виявляється не тим і не іншим: чим більше віртуальних життів прожито, тим ближче медіана до нуля. Інакше кажучи, сліпо довірившись монетку, ми з однаковою ймовірністю закінчимо окрему життя глибоко в боргах або купаючись в розкоші, середньостатистичний же результат буде нульовим. Така стратегія здасться ще менш привабливою, якщо наблизити нашу модель до реальності, ввівши в неї обмежений бюджет: в реальному житті ми ж не можемо сидіти в нескінченно великих боргах! Що начебто й треба було довести.

Однак на цьому експеримент не закінчений. Я пропоную внести в програму ще одна зміна: обмежимо можливий програш в кожному окремому випадку фіксованою сумою - бажано, невеликий, бажано, прив'язаною до бюджету (як це люблять робити біржовики). Зробити це просто: наприклад, в рядку 40 замінимо число 10 на 1. Сенс: тепер навіть при самому несприятливому результаті ми не зможемо втратити за раз більше десяти відсотків того, що сподіваємося заробити.

Прогін цієї моделі дасть принципово інший результат: ми опинимося в стабільному «плюсі»! Але не поспішайте обзивати автора «капітаном очевидність». Насправді те, що ми реалізували цю стратегію у вигляді програми, допоможе нам помітити кілька важливих обставин і зробити дуже важливий висновок.

Так ось, обставина перша: наш генератор випадкових чисел і раніше нічого не знає про те підприємстві, в якому ми збираємося брати участь. Обставина друга: ГСЧ точно так же нічого не знає про те, скільки ми сподіваємося заробити. Обставина третя: єдине, що відомо заздалегідь, це максимальний розмір збитку, після якого ми виходимо з підприємства. І звідси - висновок: навіть не знаючи практично нічого про майбутнє І приймаючи рішення за допомогою монетки, реально домогтися успіху.

Чарівне це властивість по-вченому називається опціонально, що веде нас до цінних паперів. Сильно спрощуючи і стосовно нашого випадку, опціон - це такий контракт, торгується на біржах, який коштує недорого, має «термін придатності», зате може сильно змінюватися в ціні, набагато сильніше ніж акції, на які він випущений. А стратегія, яку ми змоделювали вище, зводиться до купівлі опціону і продажу його, якщо він подорожчає за час життя, або викидання його в урну, якщо термін придатності минув, а ціна так і не змінилася.

Головна принадність опціону і, відповідно, опціонально в тому, що вони здатні замінювати знання. Ви тільки що переконалися в цьому самі. Охочих вивчити питання глибше, я відсилаю до «Антіхрупкості» Нассіма Талеба , А також до біографії математика Едварда Торпа і ролі в ній критерію Келлі . Той же Талеб сформулював і друге чудова властивість опціонально: не потрібно і не потрібно розглядати її виключно в грошовому контексті. Дивіться ширше! Найкраща стратегія в житті - стратегія з позитивним матожиданием виграшу, як сказали б теоретики - зводиться, по-перше, до відмови від думки, що ми можемо все передбачити і контролювати, і по-друге, до планомірної «покупці» дешевих «опціонів», регулярно подносімих долею.

І, оскільки ми не знаємо про майбутнє нічого, вибір цілком можна надати генератору випадкових чисел.

PS У статті використані ілюстрації David , Gr8angel8 , Автора.